型如$z =a + bi$ ，$a$、$b$為實數，稱之為複數，其中$i^2=-1$；$a$ 與 $b$ 分別稱為 $z$ 之實部 (real part) 與虛部 (image part) ，也記作 Re $z$ 和 Im $z$ 所有的複數所成之集合—複數系，以 $\Complex$ 表之。
任意的複數，均可以用平面上的有序對來表示，即在平面上，我們採用座標點 $(a,b)$ 表示複數 $z=a+bi$；即實部與 $x$ 軸上的點對應，因此 $x$ 軸稱為實軸 (real axis) ；而虛部與 $y$ 軸上的點對應，$y$ 軸稱為虛軸 (image axis) 。此一由實軸與虛軸所展開之平面稱為複數平面 (complex plane) 或稱高斯平面 (Gauss plane)
$$ (a,b) \longleftrightarrow a+bi $$
直角座標上之任一點與複數平面上之點有一個$1-1$對應關係，複數平面上之虛軸也經常以 $iy$ 表示， 複數平面可圖示如下：
圖1.3-1: 複數平面 (Wessel-Argand plane)
Geogebra 1: 複數 $z$ 之極座標、長度與角度
https://www.geogebra.org/m/mm9bshum
$z=a+bi$ 可視為從 $0$ 到 $z$ 之向量 $\overrightarrow {oz}$ ；$\overrightarrow {oz}$ 之長度即 $z$ 為之長度，記作 $\left| z \right|$ ，顯然
$$ \begin{equation} \left|z\right|=r=\sqrt{a^2+b^2} \tag{1.3-1} \end{equation} $$
假如 $z$ 不是原點 ($z\ne0$)，則 $\overrightarrow {oz}$ 與 $x$ 軸正方向之夾角 $\theta$ 為 $z$ 之幅角 (argument or phase) 記作 arg $z$，其方向規定反時針方向為正，逆時針方向為負，很顯然一個複數有無限多個幅角；若 $\theta$ 為$z$ 之一個幅角，則
$$ \theta+2n\pi, n\in \Z $$
即為複數全部幅角，故
$$ \begin{equation} \arg z=\{\theta+2n\pi, n\in\Z\}. \tag{1.3-2} \end{equation} $$
在複數的幅角之中，有一個幅角 $\theta_0$ 在 $(-\pi, \pi]$ 之間，此稱為$z$之主幅角或幅角之主值(principle value of the argument)，記作 $\text{Arg}~z$